É a situação em que o terceiro ingressa voluntariamente no processo para auxiliar e prover assistência a uma das partes.

Art. 119. Pendendo causa entre 2 (duas) ou mais pessoas, o terceiro juridicamente interessado em que a sentença seja favorável a uma delas poderá intervir no processo para assisti-la.
Parágrafo único. A assistência será admitida em qualquer procedimento e em todos os graus de jurisdição, recebendo o assistente o processo no estado em que se encontre.
Art. 120. Não havendo impugnação no prazo de 15 (quinze) dias, o pedido do assistente será deferido, salvo se for caso de rejeição liminar.
Parágrafo único. Se qualquer parte alegar que falta ao requerente interesse jurídico para intervir, o juiz decidirá o incidente, sem suspensão do processo.

O interesse jurídico é pressuposto da intervenção. Não se autoriza a assistência quando o interesse for meramente econômico ou afetivo. (DIDIER JR., Fredie. Curso de direito processual civil. v. 1. Salvador: Jus Podivm, 2016, p. 488).

Assistência simples: neste caso, o assistente tem interesses indiretos, reflexos com a demanda posta. A decisão desfavorável ao assistido pode repercutir nos interesses do assistente, mesmo que estes interesses não estejam em discussão imediatamente, como no caso de uma possível ação regressiva em segundo momento.

Outro caso que pode ser lembrado é o do fiador, juridicamente interessado no resultado do processo em que o afiançado e o credor discutem a validade do contrato que gerou a obrigação assegurada pela fiança. Sendo o contrato de fiança (celebrado entre fiador e credor) acessório do contrato principal, gerador da obrigação afiançada, terá o fiador interesse jurídico em que a sentença seja favorável ao afiançado (afinal, inválido o contrato principal, inválida é, também, a fiança, nos termos do art. 184 do CC). (CÂMARA, Alexandre Freitas. O novo processo civil brasileiro. São Paulo: Atlas, 2016, recurso digital.)

O assistente simples detém capacidades instrutórias, podendo demandar a produção probatória (e arcando com os respectivos custos processuais) e assumir a defesa do interesse como substituto processual em caso de revelia. Diferente é o cenário de desistência, reconhecimento do pedido adverso ou renúncia pelo assistido:

Art. 121. O assistente simples atuará como auxiliar da parte principal, exercerá os mesmos poderes e sujeitar-se-á aos mesmos ônus processuais que o assistido.
Parágrafo único. Sendo revel ou, de qualquer outro modo, omisso o assistido, o assistente será considerado seu substituto processual.
Art. 122. A assistência simples não obsta a que a parte principal reconheça a procedência do pedido, desista da ação, renuncie ao direito sobre o que se funda a ação ou transija sobre direitos controvertidos.

Eficácia preclusiva e exceção de má-gestão processual: em regra (art. 123, do CPC), o assistente não pode posteriormente discutir a justiça da decisão prolatada no processo do assistido (notadamente a fundamentação que diz respeito ao assistente). Isso significa que a matéria discutida (ex. nulidade do contrato de locação) e já transitada em um processo em que o assistente (ex. sublocatário) participou plenamente não poderá ser arguida novamente por este em um segundo processo. Esta é a eficácia preclusiva da intervenção. O dispositivo traz exceções, como os casos em que o assistente comprova que o resultado do primeiro processo decorre de má gestão do assistido.

Art. 123. Transitada em julgado a sentença no processo em que interveio o assistente, este não poderá, em processo posterior, discutir a justiça da decisão, salvo se alegar e provar que:
I – pelo estado em que recebeu o processo ou pelas declarações e pelos atos do assistido, foi impedido de produzir provas suscetíveis de influir na sentença;
II – desconhecia a existência de alegações ou de provas das quais o assistido, por dolo ou culpa, não se valeu.

Assistência litisconsorcial (qualificada): ocorre quando o interesse do assistente é imediato (o interesse jurídico é dele ou ele possui legitimidade extraordinária para persegui-lo). A doutrina aponta que, em regra, trata-se de intervenção que incrementa o polo ativo da demanda.

Em outras palavras, justifica-se seu ingresso no processo porque a demanda já ali formulada poderia ter sido proposta por ele mesmo, assistente litisconsorcial. Por isso, o art. 124 do CPC/2015 prevê que o interesse jurídico justificador da intervenção do assistente litisconsorcial consiste na perspectiva de “a sentença influir na relação jurídica entre ele e o adversário do assistido”.
Considerem-se os seguintes exemplos:
(i) A, B e C são condôminos do imóvel, que é invadido por R. A ajuíza ação em face de R (art. 1.314 do CC). B e C podem
intervir como assistentes litisconsorciais de A.
(ii) Outros acionistas da sociedade anônima podem assistir litisconsorcialmente aquele que promoveu ação de anulação
de assembleia geral da companhia.
(iii) Outro cidadão intervém na ação popular (art. 6.º, § 5.º, da Lei 4.717/1965), como assistente litisconsorcial do autor.
(iv) Outro legitimado ativo intervém na ação civil pública, como assistente litisconsorcial do autor (art. 5.º, § 2.º, da Lei
7.347/1985). (WAMBIER, Luiz Rodrigues; TALAMINI, Eduardo. Curso avançado de processo civil: teoria geral do processo. São Paulo: Revista os Tribunais, 2016, recurso digital).

A decisão sobre a admissão, assim como a rejeição liminar, é recorrível por meio de agravo de instrumento, sendo interessante relembrar que esta decisão, em se tratando de órgãos ou entidades federais, é de competência da Justiça Federal:

Art. 1.015. Cabe agravo de instrumento contra as decisões interlocutórias que versarem sobre:
IX – admissão ou inadmissão de intervenção de terceiros;

STJ – Súmula nº 150: Compete à Justiça Federal decidir sobre a existência de interesse jurídico que justifique a presença, no processo, da União, suas autarquias ou empresas públicas.

No caso de recursos repetitivos, o STJ possui precedente informando que não cabe assistência simples quando o pretenso assistente é parte em outro processo submetido à tese. O entendimento tende a se manter, em face da semelhante redação do art. 1.038, I, do CPC, e art. 543-C, §4º, do CPC/73.

DIREITO PROCESSUAL CIVIL. ASSISTÊNCIA SIMPLES EM PROCESSO SUBMETIDO AO RITO DO ART. 543-C DO CPC.
Não configura interesse jurídico apto a justificar o ingresso de terceiro como assistente simples em processo submetido ao rito do art. 543-C do CPC o fato de o requerente ser parte em outro feito no qual se discute tese a ser firmada em recurso repetitivo. Isso porque, nessa situação, o interesse do terceiro que pretende ingressar como assistente no julgamento do recurso submetido à sistemática dos recursos repetitivos é meramente subjetivo, quando muito reflexo, de cunho meramente econômico, o que não justifica sua admissão como assistente simples. Outrossim, o requerente não se enquadra no rol do art. 543-C, § 4º, do CPC, sendo certo ainda que nem mesmo aqueles inseridos da referida lista podem ser admitidos como assistentes no procedimento de recursos representativos, não sendo possível, também, a interposição de recurso por eles para impugnar a decisão que vier a ser prolatada. Ademais, a admissão da tese sustentada pelo requerente abriria a possibilidade de manifestação de todos aqueles que figuram em feitos que tiveram a tramitação suspensa em vista da afetação, o que, evidentemente, inviabilizaria o julgamento de recursos repetitivos. REsp 1.418.593-MS, Rel. Min. Luis Felipe Salomão, julgado em 14/5/2014. (STJ – Informativo nº 0540 – Período: 28 de maio de 2014.).

CPC: Art. 1.038. O relator poderá:
I – solicitar ou admitir manifestação de pessoas, órgãos ou entidades com interesse na controvérsia, considerando a relevância da matéria e consoante dispuser o regimento interno;